Perhatikan Kedua Grafik Di Bawah Ini. A. Tentukan Nilai (f ◦ g)(2) B. Tentukan Nilai Yang Menyebabkan (f ◦ g)(x) = 4 C. Apakah (f ◦ g)(x) Berupa Fungsi Linear Atau Kuadrat? Jelaskan. D. Apakah (g ◦ f)(x) Berupa Fungsi Linear Atau Kuadrat? Jelaskan. E. Apa Yang Harus Dilakukan Dengan Domain f(x) Jika Diinginkan f(x) Mempunyai Invers? [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka]

Perhatikan kedua grafik di bawah ini. a. Tentukan nilai (f ◦ g)(2) b. Tentukan nilai yang menyebabkan (f ◦ g)(x) = 4 c. Apakah (f ◦ g)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan. d. Apakah (g ◦ f)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan. e. Apa yang harus dilakukan dengan domain f(x) jika diinginkan f(x) mempunyai invers? [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka] - Assalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh semua teman - teman pelajar dari seluruh Nusantara yang ada di sabang sampai merauke tentunya. Balik lagi bersama gua disini,,, di mana lagi kalau bukan di seocontoh.web.id.

Pada artikel kali ini gua akan melakukan pembahasan soal mata pelajaran Matematika, yaps semakin sering kita melakukan pembahasan soal, baik itu pembahasan soal pada mata pelajaran Matematika ataupun mata pelajaran lainnya, maka semakin bertambah pula ilmu serta wawasan kita. Tanpa basa – basi lagi ayo kita langsung menuju ke pembahasan soalnya…

7. Perhatikan kedua grafik di bawah ini.

a. Tentukan nilai (f ◦ g)(2)

b. Tentukan nilai yang menyebabkan (f ◦ g)(x) = 4

c. Apakah (f ◦ g)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan.

d. Apakah (g ◦ f)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan.

e. Apa yang harus dilakukan dengan domain f(x) jika diinginkan f(x) mempunyai invers?

(Pembahasan soal No. 8 Uji Kompetensi Hal. 41 Matematika Kelas 11 ada di artikel sebelumnya) Baca juga Perhatikan f(x) = 3x + 1 dan g(x) = (x−1)/3. a. Gambarkan kedua fungsi tersebut pada satu sistem koordinat. b. Lakukan fungsi komposisi (f ◦ g)(x) dan (g ◦ f)(x). Jelaskan hasil yang diperoleh. c. Berdasarkan hasil a dan b apakah yang dapat disimpulkan? [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka]

Jawaban Dan Pembahasan : (soal nomor 7)

7. Untuk menjawab soal nomor 7, kita perlu menentukan terlebih dahulu persamaan fungsi f(x) dan persamaan fungsi g(x) :

• Menentukan persamaan fungsi f(x)

Pada grafik f yang berwana merah dapat kita lihat bahwa titik – titik yang dilalui grafik diantarnya yaitu (1,1), (2,4), (3,9), dst. Sehingga dari titik titik tersebut dapat kita ketahui bahwa jika x = 1 maka nilai y = 1, jika x = 2 maka nilai y = 4, jika x = 3 maka nilai y = 9.

Jadi, bisa kita simpulkan bahwa persamaan fungsi f(x) adalah f(x) = x²

• Menentukan persamaan fungsi g(x)

Dari gambar grafik g yang berwarna biru pada soal nomor 7, dapat kita peroleh persamaan garis seperti berikut

    -2x + 4y = -8

              4y = 2x -8

              2y = x - 4

                y = x - 4

                        2

Jadi, persamaan fungsi g(x) adalah g(x) = x - 4

                                                                      2

a. Menentukan nilai (f ◦ g)(2)

    (f ◦ g)(2) = f(g(2))

                   = f(^(2-4)/₂)

                   = f(^-2/₂)

                   = f(-1)

                   = (-1)²

                   = 1

    Jadi, nilai dari (f ◦ g)(2) = 1

b. Menentukan nilai yang menyebabkan (f◦g)(x)=4

    (f ◦ g)(x) = 4

       f(g(x)) = 4

    f(^(x-4)/₂) = 4

    (^(x-4)/₂)² = 4

          (x-4) = √4

             2

          (x-4) = 2

             2

          x – 4 = 2 . 2

          x – 4 = 4

                x = 8

c. Menentukan apakah (f ◦ g)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat

    (f ◦ g)(x) = f(g(x))

                   = f(^(x-4)/₂)

                   = (^(x-4)/₂)²

                   = x² - 8x + 16

                              4

d. Menentukan apakah (g ◦ f)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat

    (g ◦ f)(x) = g(f(x))

                   = g(x²)

                   = x² - 4

                         2

e. Yang harus dilakukan dengan domain f(x) jika diinginkan f(x) mempunyai invers adalah Domain dari fungsi f(x) harus di batasi, yakni dengan hanya menggunakan x ≥ 0.

Sehingga, jika fungsi f(x) = x² dengan Domain : {x | x ≥ 0, x ∈ R} di cari fungsi inversnya maka hasilnya adalah sebagai berikut :

    f(x) = x²

Misal f(x) = y, maka

        y = x²

        x = √y

Jadi, f -1(x) = √x

(Pembahasan soal No. 9 Uji Kompetensi Hal. 41 Matematika Kelas 11 ada di artikel sebelumnya) Baca juga Hang time menunjukkan lamanya seseorang berada di udara setelah melompat hingga ketinggian tertentu. Makin tinggi lompatan makin lama seseorang berada di udara. Atlet-atlet olahraga tertentu, seperti bola basket, memerlukan hang time agar dapat memasukkan bola. a. Tentukan hubungan antara ketinggian lompatan dengan hang time dalam bentuk fungsi. b. Mengapa fungsi invers diperlukan dalam masalah ini? Jelaskan. c. Carilah hang time dari seorang pemain basket dunia. [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka]

Itu dia tadi pembahasan soal Matematika mengenai “Perhatikan kedua grafik di bawah ini. a. Tentukan nilai (f ◦ g)(2) b. Tentukan nilai yang menyebabkan (f ◦ g)(x) = 4 c. Apakah (f ◦ g)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan. d. Apakah (g ◦ f)(x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan. e. Apa yang harus dilakukan dengan domain f(x) jika diinginkan f(x) mempunyai invers?”, semoga dengan adanya pembahasan soal serta penjabaran jawaban di atas, bisa membantu teman – teman pelajar untuk bisa lebih memahami materi pelajaran yang terkait dengan soal tersebut, terimakasih…

Sampai jumpa lagi, Wassalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh.