Hubungan Antara Keuntungan Yang Diperoleh Dengan Harga Barang Yang Dijual Diberikan Sebagai U(x) = −75x² + 300x − 140, Di Mana x Adalah Harga Barang Dalam Kelipatan Rp10.000,00. A. Apakah U(x) Merupakan Suatu Fungsi? Jelaskan. B. Jika U(x) Merupakan Suatu Fungsi, Tentukan Domain Dan Range-nya. C. Jika Diinginkan Keuntungan Tertentu Dapatkah Diketahui Harga Barang? D. Jika U(x) Merupakan Suatu Fungsi, Apakah Fungsi Ini Mempunyai Invers? Jelaskan. [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka]

Hubungan antara keuntungan yang diperoleh dengan harga barang yang dijual diberikan sebagai U(x) = −75x² + 300x − 140, di mana x adalah harga barang dalam kelipatan Rp10.000,00. a. Apakah U(x) merupakan suatu fungsi? Jelaskan. b. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, tentukan domain dan range-nya. c. Jika diinginkan keuntungan tertentu dapatkah diketahui harga barang? d. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, apakah fungsi ini mempunyai invers? Jelaskan. [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka] - Assalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh semua teman - teman pelajar dari seluruh Nusantara yang ada di sabang sampai merauke tentunya. Balik lagi bersama gua disini,,, di mana lagi kalau bukan di seocontoh.web.id.

Pada artikel kali ini gua akan melakukan pembahasan soal mata pelajaran Matematika, yaps semakin sering kita melakukan pembahasan soal, baik itu pembahasan soal pada mata pelajaran Matematika ataupun mata pelajaran lainnya, maka semakin bertambah pula ilmu serta wawasan kita. Tanpa basa – basi lagi ayo kita langsung menuju ke pembahasan soalnya…

1. Hubungan antara keuntungan yang diperoleh dengan harga barang yang dijual diberikan sebagai U(x) = −75x² + 300x − 140, di mana x adalah harga barang dalam kelipatan Rp10.000,00.

a. Apakah U(x) merupakan suatu fungsi? Jelaskan.

b. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, tentukan domain dan range-nya.

c. Jika diinginkan keuntungan tertentu dapatkah diketahui harga barang?

d. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, apakah fungsi ini mempunyai invers? Jelaskan.

(Pembahasan soal No. 2 Uji Kompetensi Hal. 41 Matematika Kelas 11 ada di artikel sebelumnya) Baca juga Berikan satu contoh situasi nyata yang bisa diberikan dalam fungsi di mana fungsi tersebut mempunyai invers. [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka]

Jawaban Dan Pembahasan : (soal nomor 1)

a. Ya, U(x) merupakan suatu fungsi.

b. Menentukan Domain dan Range dari U(x)

• Mencari domain U(x)

Untuk mencari domain U(x) kita harus mencari terlebih dahulu nilai x dari fungsi U(x), dengan cara sebagai berikut :

−75x² + 300x – 140 = 0

Maka,

x_1,2 = -b ± √(b² - 4ac)

                    2a

      = -(300) ± √(300² - 4(-75)(-140))

                          2.(-75)

      = -300 ± √(90000 - 4(10500))

                        2.(-75)

      = -300 ± √(90000 – 42000)

                        -150

      = -300 ± √(48000)

                -150

x₁ = -300 + √(48000)

                -150

    = -300 + 219,089

                -150

    = -80,911

        -150

    = 0,5394

x₂ = -300 - √(48000)

                -150

    = -300 - 219,089

                -150

    = -519,089

          -150

    = 3,46059

• Mencari Range U(x)

Untuk mencari Range U(x) kita harus mencari terlebih dahulu nilai y, dengan cara seperti berikut:

Pertama, perhatikan persamaan y = −75x² + 300x – 140, dari persaman tersebut kita tahu bahwa a > 0, sehingga grafik dari fungsi tersebut terbuka ke bawah. y disini sebagai keuntungan maka y ≥ 0. Untuk menentukan batas y satunya kita bisa menggunakan rumus untuk mencari titik puncak, yakni seperti berikut :

    y = _  D 

             4a

       = _ (b² - 4ac)

                   4a

       = _ (300² - 4(-75)(-140))

                     4. (-75)

       = _ (90000 – 4.(10500))

                        -300

       = _ (90000 – (42000))

                    -300

       = _ (48000)

               -300

       = 480

            3

       = 160

c. Ya, jika diinginkan keuntungan tertentu bisa diketahui harga barangnya.

d. Iya fungsi U(x) mempunyai invers, hal ini karena domainnya (harga barang) sudah dibatasi yaitu semua bilangan kelipatan 10.000.

(Pembahasan soal No. 3 Uji Kompetensi Hal. 41 Matematika Kelas 11 ada di artikel sebelumnya) Baca juga Berikan satu contoh situasi nyata yang mana suatu fungsi tersebut tidak mempunyai invers. [Uji Kompetensi Halaman 41 Matematika Kelas 11 Kurikulum Merdeka]

Itu dia tadi pembahasan soal Matematika mengenai “Hubungan antara keuntungan yang diperoleh dengan harga barang yang dijual diberikan sebagai U(x) = −75x² + 300x − 140, di mana x adalah harga barang dalam kelipatan Rp10.000,00. a. Apakah U(x) merupakan suatu fungsi? Jelaskan. b. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, tentukan domain dan range-nya. c. Jika diinginkan keuntungan tertentu dapatkah diketahui harga barang? d. Jika U(x) merupakan suatu fungsi, apakah fungsi ini mempunyai invers? Jelaskan.”, semoga dengan adanya pembahasan soal serta penjabaran jawaban di atas, bisa membantu teman – teman pelajar untuk bisa lebih memahami materi pelajaran yang terkait dengan soal tersebut, terimakasih…

Sampai jumpa lagi, Wassalamu’alaikum Warrahmatullahi Wabarakatuh.